Landau 哈密顯器的特征值研究及其快速初始收敛性
数值分析
2026-01-13 v1 数值分析
摘要
卡尔赫marz 方法成功用于求解线性反问题的离散化，尤其在计算断层扫描中，亦称 ART。实践者常观察到其在前几次迭代中表现出快速收敛，呈现类似同时迭代重建方法的优异准收敛特性。后者的方法迭代算子为对称正定，有利于其分析，而卡尔赫marz 方法的算子为非对称，其快速初始收敛的机制至今仍是未解之谜。我们对卡尔赫marz 方法进行谱分析，提供了对其（常常快速的）初始行为的新见解。我们还对数据噪声如何进入迭代向量进行统计分析，这为准收敛现象提供了新视角。我们的结果通过多个数值实例予以说明。
关键词
引用
@article{arxiv.2601.07498,
title = {On spectral properties and fast initial convergence of the Kaczmarz method},
author = {Per Christian Hansen and Michiel E. Hochstenbach},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.07498},
year = {2026}
}