求解线性方程组的Kaczmarz-Tanabe型方法的标准形式与收敛理论
数值分析
2023-05-23 v2 数值分析
摘要
本文考虑两类Kaczmarz-Tanabe型方法的标准形式，一类由Kaczmarz方法导出，另一类由对称Kaczmarz方法导出。作为计算机断层扫描中著名的图像重建方法，Kaczmarz方法简单且易于实现，但其收敛速度慢，对称Kaczmarz方法亦然。当获得Kaczmarz-Tanabe型方法的标准形式后，其迭代矩阵可在后续迭代中持续使用。此外，迭代矩阵可存储于图像重建设备中，使Kaczmarz方法与对称Kaczmarz方法能像同步迭代重建技术（SIRT）一样使用。同时，理论分析表明对称Kaczmarz-Tanabe方法的收敛速度快于Kaczmarz-Tanabe方法，但略慢于两步Kaczmarz-Tanabe方法，这一点得到了数值验证。数值实验还表明，Kaczmarz-Tanabe方法与对称Kaczmarz-Tanabe方法的收敛速度快于SIRT方法。
引用
@article{arxiv.2211.00328,
title = {The standard forms and convergence theory of the Kaczmarz-Tanabe type methods for solving linear systems},
author = {Chuan-gang Kang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.00328},
year = {2023}
}
备注
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