源于完全奇数循环演化博弈的消失李括号控制问题

我们研究了一个源于“石头剪刀布”推广的最优控制问题，其中策略数量可从任何大于 1 的正奇数中选择，且获胜者的收益由控制变量 $\gamma$ 控制。利用复制动力学作为运动方程，我们证明了该问题的准线性化形式允许一种特殊的最优控制形式，其中可以识别控制器的显式动力学。我们证明了所有最优控制必须满足一个由博弈策略数量参数化的特定二阶微分方程。我们证明了随着策略数量的增加，极限情况允许开环最优控制具有闭式解。在进行分析时，我们展示了最优控制问题中使这种解析方法可行的必要条件。