利用 CESTAC 方法控制 Taylor 配置法求解第一类弱正则 Volterra 积分方程的精度

寻找迭代方法的最优参数与函数是数值分析中的主要问题之一。为此，采用随机算术（SA）技术来控制 Taylor 配置法求解第一类弱正则积分方程（IEs）的精度。因此，应用 CESTAC（Controle et Estimation Stochastique des Arrondis de Calculs）方法，并使用 CADNA（Control of Accuracy and Debugging for Numerical Applications）库代替通常的数学软件。同时，给出了所提方法的收敛定理。为应用 CESTAC 方法，我们将证明一个定理，该定理将作为使用新终止准则代替传统绝对误差的依据。利用该定理可表明，连续两次近似之间的公共有效位数（NCSDs）几乎等于精确解与数值解之间的 NCSDs。最后，利用基于 CESTAC 方法的 Taylor 配置法求解了一些算例。给出了基于两种算术的数值解的数个表格。并通过浮点算术（FPA）对不同 $\varepsilon$ 值下的迭代次数进行了比较。