薄膜生长形貌的连续介质模型描述

我们检验了连续介质模型在描述异质生长系统表面形貌方面的适用性：即成分渐变、弛豫的 GeSi 薄膜生长在 (001) Si 衬底上的系统。我们分析了在不同条件下生长的样品的表面粗糙度与横向尺寸的关系。我们发现所有样品都属于同一生长类别，在该类别中，表面粗糙度在小尺度上与横向尺寸呈线性关系，而在大尺度上似乎趋于饱和。对于从 1 nm 到 100 $\mu$m 的长度尺度，其标度行为可以用一个包含表面扩散项和拉普拉斯项的线性连续介质模型来描述。然而，对非普适振幅的深入分析表明存在上下对称性破缺，这暗示微观模型中存在非线性项。我们认为主要的非线性项具有 $\lambda _1(\nabla h)^2$ 的形式，但其对标度指数的影响在小于 1 mm 的长度尺度上不会显现。因此，该系统的生长动力学由 Kuramoto-Sivashinsky 方程描述，该方程由这两个线性项加上 $\lambda _1(\nabla h)^2$ 项组成，并由高斯噪声驱动。我们还讨论了拉普拉斯项中的负系数作为一种不稳定性机制，它负责最终表面上的大尺度薄膜形貌。