量子测量的连续时间随机游走建模及量子随机滤波与控制的分数阶方程
数学物理
2020-08-18 v1 math.MP
摘要
量子随机滤波的主方程最初在量子随机微积分框架下发展，后来作为适当标度下离散测量的马尔可夫模型的极限被导出。在现代物理的许多分支中，将随机游走建模推广到连续时间随机游走（CTRW）建模已变得流行，其中离散事件之间的时间取为非指数形式。本文中我们将CTRW建模应用于连续量子测量，得到了量子滤波的新的时间分数阶演化方程，从而得到开放系统量子力学的新的分数阶方程。相关的量子控制问题与博弈被证明由黎曼流形上的分数阶Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程描述。顺带地，我们以与现有文献不同的修正方式给出了标准量子滤波方程的完整推导，该推导（i）给出了显式收敛速率（而先前通过鞅紧性方法无法得到），且（ii）允许直接应用CTRW的基本结果来推导最终的分数阶滤波方程。
引用
@article{arxiv.2008.07355,
title = {Continuous time random walks modeling of quantum measurement and fractional equations of quantum stochastic filtering and control},
author = {Vassili N. Kolokoltsov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.07355},
year = {2020}
}