每个值取给定次数的连续函数

我们给出了函数$f:[0,1]\to {0,1,2,...,\omega,\continuum}$的充要条件，使得存在一个连续函数$F:[0,1]\to [0,1]$，满足对于每个$y\in[0,1]$都有$|F^{-1}(y)|=f(y)$。