基于 Euler-Maruyama 和 Itô-Taylor 离散化的连续 - 离散无导数扩展卡尔曼滤波：常规实现与平方根实现
数值分析
2024-03-08 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
在本文中，我们继续研究用于连续 - 离散非线性随机系统状态估计的无导数扩展卡尔曼滤波（DF-EKF）框架。在考虑了用于求解随机微分方程的 Euler-Maruyama 和 Itô-Taylor 离散化方案后，我们基于无导数 EKF 原理推导了相关滤波器的矩方程。与最近推导的基于 MATLAB 的连续 - 离散 DF-EKF 技术相比，新型 DF-EKF 方法保留了关于底层随机过程的信息，并在传播步骤中提供了固定迭代次数的估计过程。此外，DF-EKF 方法特别适用于处理具有高度非线性和/或不可微漂移及观测函数的随机系统，但其代价是数值稳定性（针对舍入误差）相较于标准 EKF 框架有所降低。为了消除无导数 EKF 方法的这一缺陷，我们开发了常规算法及其稳定的平方根实现方法。与已发表的 DF-EKF 结果不同，新的平方根技术是在 Cholesky 分解和奇异值分解两者框架内推导的。通过在包括良态和病态情景在内的多项数值测试中展示了新型滤波器的性能。
引用
@article{arxiv.2403.04448,
title = {Continuous-discrete derivative-free extended Kalman filter based on Euler-Maruyama and It\^{o}-Taylor discretizations: Conventional and square-root implementations},
author = {Maria V. Kulikova and Gennady Yu. Kulikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.04448},
year = {2024}
}