面向微分算子的 Krylov 方法的连续类比
数值分析
2018-04-20 v2
摘要
我们推导了共轭梯度法、MINRES 和 GMRES 的类比方法，用于求解涉及二阶微分算子的边值问题（BVP）。这带来了两个挑战：在构建 Krylov 子空间的同时对解施加边界条件，以及保证基于 Krylov 的方法在无界算子上的收敛性。我们的方法采用投影算子来保证满足边界条件，并开发了一种算子预条件子，以确保在有限次迭代后计算出近似解。所开发的 Krylov 方法是实用的迭代边值问题求解器，当存在快速算子-函数乘积时尤为高效。
引用
@article{arxiv.1803.11049,
title = {Continuous analogues of Krylov methods for differential operators},
author = {Marc Aurèle Gilles and Alex Townsend},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.11049},
year = {2018}
}