树的 Sturmian 着色的连分数算法

正则树的顶点着色 $\phi$ 的因子复杂度 $b_\phi(n)$ 定义为在保色自同构下着色 $n$-球的个数。Sturmian 着色是因子复杂度取最小无界值 $b_\phi(n) = n+2$ 的着色。本文证明了一个关于 Sturmian 着色的归纳算法，该算法使用着色球，其方式与 Sturmian 字的归纳算法类似。此外，我们通过归纳算法的数据刻画了 Sturmian 着色。