三维常微分方程中连接轨道的延拓:(I) 点到环的连接
动力系统
2017-12-11 v2 数值分析
摘要
我们提出了使用投影边界条件对三维自治常微分方程中点到环连接轨道进行数值延拓的新方法。在我们的方法中,环附近的投影边界条件利用相关伴随变分方程的本征函数来表述,从而避免了代价高昂且数值不稳定的单值矩阵计算。本征函数的方程被纳入定义边值问题中,使得在 AUTO 中可以直接实现,仅使用了该软件的标准功能。我们一般性地讨论了寻找连接轨道的同伦方法,并以若干例子(包括 Lorenz 方程)加以说明。完整的 AUTO 演示可自由获取,且易于适配于任何自治的三维常微分方程系统。
引用
@article{arxiv.0706.1688,
title = {Continuation of connecting orbits in 3D-ODEs: (I) Point-to-cycle connections},
author = {E. J. Doedel and B. W. Kooi and Yu. A. Kuznetsov and G. A. K. van Voorn},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.1688},
year = {2017}
}
备注
18 pages, 10 figures