ContHutch++：面向隐式积分算子的随机迹估计

Hutchinson 估计量是一种随机算法，使用 $\mathcal{O}(1/\epsilon^2)$ 次矩阵-向量乘积计算任意半正定矩阵迹的 $\epsilon$ 近似。Hutchinson 估计量的一种改进称为 Hutch++，仅需 $\mathcal{O}(1/\epsilon)$ 次矩阵-向量乘积。本文提出 Hutch++ 的一种推广，称之为 ContHutch++，它利用算子-函数乘积高效估计任意迹类积分算子的迹。我们的 ContHutch++ 估计避免了离散化引入的谱伪影，并附有严格的高概率误差界。我们利用 ContHutch++ 推导出一种用于量子态密度的新高阶精度算法，并展示了它如何估计由非相干源诱导的电磁场。