三维流形中的接触结构、sigma-合叶结构与污染

本文中我们提出一种借助分支曲面研究三维流形中接触结构的方法。我们解释一个接触结构被嵌入三维流形中的分支曲面所承载是什么意思。为了实现从接触结构到分支曲面的过渡，我们首先定义称为 sigma-合叶结构（sigma-confoliations）与纯污染（pure contaminations）的辅助对象，二者均推广了接触结构。我们研究这些对象的各种形变，并表明通过对接触结构作适当修改得到的 sigma-合叶结构与纯污染能在同痕意义下记住该接触结构。在对所有纯污染以自然方式定义紧性（tightness）并推广接触结构的紧性定义之后，我们得到了（关于）分支曲面在三维流形中的嵌入的一些充分条件，足以保证该分支曲面承载的任意纯污染都是紧的。我们也找到了足以证明一个分支曲面只承载过扭转（非紧）接触结构的条件。