共轭-可构象对应中的接触等距变换

共轭-可构象对应是 toric mirror 对称的一个实现，其中 A 侧由 $T^n$ 上的可构象 sheaf 模型化。本文提供了该对应中镜像 Picard 群作用的几何实现，围绕量化化接触等距变换进行表述，并为 Hanlon 在 Fukaya-Seidel 设置下的工作提供了 sheaf 论意义上的对应。给定一个 toric Cartier 划分 $D$，我们考虑 $T^* T^n$ 上一族齐次哈密顿函数 $H_\varepsilon$。它们的流动通过 $T^n \times T^n$ 上的一族核 $K_\varepsilon$ 作用于 sheaf。邻近循环核 $K_0$ 对应地理上是函数 $\lim_{\varepsilon \to 0} H_\varepsilon$ 的哈密顿流，该函数是沿 cofiber 投影映射 $D$ 支持函数的 pullback。我们证明了 $K_0$ 的作用与关联扭化 polytope sheaf 的卷积作用相吻合，从而镜像映射 $\mathcal{O}(D)$ 在 coherent sheaf 上的作用。