量子力学中的接触相互作用：Gamma 收敛与玻色-爱因斯坦凝聚

我们描述零程（接触）相互作用，包括弱接触与强接触。强接触导致低能核物理中的 Efimov 效应，弱接触导致玻色-爱因斯坦凝聚以及超导中库珀对的出现。在玻色-爱因斯坦情形下，我们导出 Gross-Pitayewskii 方程。对于库珀对凝聚体，我们导出一个不同的三次局部聚焦偏微分方程。我们证明强、弱接触哈密顿量均为短程势哈密顿量在强预解意义下的极限。除量子力学标准工具外，我们运用了 Gamma 收敛。接触相互作用与 Gamma 收敛在固态物理中亦有作用，适用于满足 Pauli 方程、在具 $Y$ 形顶点的晶格邻域中运动的粒子（传导电子）。所得的费米海是以 $\frac{1}{\log n}$ 的负本征值递减率填充 Efimov 束缚态序列。接触相互作用还描述了一个接触（Nelson）极化子（与零质量场发生接触相互作用的重粒子），包括相对论与非相对论情形。这些结构我们将另文描述。