有限维交换结合代数中单演函数的构造性描述

设 $\mathbb{A}_n^m$ 为复数域上具有 $m$ 个幂等元的任意 $n$ 维交换结合代数。设 $e_1=1,e_2,e_3$ 为 $\mathbb{A}_n^m$ 中在实数域上线性无关的元素。我们考虑变量 $xe_1+ye_2+ze_3$（其中 $x,y,z$ 为实数）的单演（即在Gateaux意义下连续且可微）函数，并通过复变量的全纯函数获得了所有上述函数的构造性描述。由该描述可知，单演函数具有任意阶的Gateaux导数。