通过 Grothendieck 余纤射构建 Waldhausen 范畴

给定一个 Grothendieck 余纤射 $p: \mathcal{T} \to \mathcal{B}$，我们描述了一种方法，通过结合基部 $\mathcal{B}$ 上各纤维 $\mathcal{T}_A$（$A \in \mathrm{Ob}(\mathcal{B})$）的 Waldhausen 范畴结构来在总范畴 $\mathcal{T}$ 上构建 Waldhausen 范畴结构。作为应用，我们展示，如果 $\mathsf{E}$ 是一个具有小余和的 Waldhausen 范畴，其象征性构成是 $\mathsf{E}$ 中态射构成的弱因子分解系统的左部分，则左根本 quiver $Q$ 的表示范畴 $\mathsf{Rep}(Q, \mathsf{coE})$ 是一个 Waldhausen 范畴，其中 $\mathsf{coE}$ 是象征性构成的子范畴，其态射为象征性。