具有部分预给谱的图与树的构造

本文展示了如何构造具有部分预给谱的连通图与树。这些构造基于 Salez 近期的一个结果，即每个全实代数整数都是某棵树的特征值。我们的结果意味着，对任意（不一定是连通的）图 $G$，存在一棵树 $T$，使得 $G$ 的特征多项式 $P(G,x)$ 能整除 $T$ 的特征多项式 $P(T,x)$，即 $P(G,x)$ 是 $P(T,x)$ 的因子。