一维玻色气体中量子暗孤子的构造

一维经典非线性薛定谔方程中的暗孤子解被认为与 Lieb-Liniger 模型中对应于 II 型激发的 yrast 态相关。然而，这一关系并非平凡且仍不清楚，因为局域于空间的暗孤子破坏了平移对称性，而 yrast 态是平移不变的。在本工作中，我们构造了一个破缺对称性的量子孤子态，并研究了其与 yrast 态的关系。通过将量子暗孤子解释为向经典暗孤子波函数的玻色-爱因斯坦凝聚，我们发现量子孤子态仅在 yrast 态上具有大权重，这一点在自由玻色子极限下得到解析证明，并在弱耦合区域中得到数值验证。通过推广这些结果，我们导出了量子孤子态的无参数表达式，该表达式写为具有高斯权重的 yrast 态的叠加。该量子孤子态的密度分布与经典暗孤子的密度分布极为吻合。我们还研究了量子暗孤子的动力学，发现暗孤子的密度分布会衰减，但在弱耦合极限下衰减时间随耦合常数的倒数增大。