小波基的希尔伯特变换对与类Gabor变换的构造

我们提出了一种基于尺度函数的基本逼近论特征——B样条分解定理——来构造小波基的希尔伯特变换(HT)对的新方法。特别地，从良好局域化的尺度函数出发，我们通过将相应的小波滤波器经由连续HT滤波器的离散形式相关联，构造了L^2(R)的双正交小波基的HT对。作为该方法的一个具体应用，我们识别了特定类型的样条小波的HT对，然后将其组合以实现一族复小波，对于足够大的阶数，这些复小波类似于最优局域化的Gabor函数。由HT小波对的复化导出的解析小波表现出单边谱。基于此类解析小波的张量积，并且实际上通过适当组合L^2(R^2)的四个可分离双正交小波基，我们随后讨论了一种构造二维方向选择性复小波的方法。特别地，类似于一维情况下分量之间的HT对应关系，我们使用HT的多维推广——方向HT——来关联这些复小波的实部和虚部。接下来，我们构造了一族类似于Daugman提出的方向Gabor函数的复样条小波。最后，我们提出了一种高效的基于FFT的滤波器组算法来实现相关的复小波变换。