CAT(0)他交空间中非参数密度估计器的一致性
统计理论
2025-10-22 v1 统计方法学
统计理论
摘要
演化历史的推断是进化生物学中的核心问题。对 phylogenetic 树样本的分析可在 Billera-Holmes-Vogtmann 树空间中进行，该空间是一个CAT(0)度量空间。该空间的全局非正高曲率(CAT(0))特性使其能够推广各种统计技术。在非参数密度估计问题中，已提出两种主要方法：核密度估计和对数凸最大似然估计，但其理论属性基本未被探讨。本文通过证明这些估计器在更一般的设置——CAT(0)他交空间中的一致性来弥补这一差距。我们将对数凸逼近技术推广到该设置，并通过对数凸投影映射的连续性来建立一致性。我们还修改了核密度估计器以纠正边界偏差，并利用经验过程理论建立统一一致性。
引用
@article{arxiv.2510.18290,
title = {Consistency of Nonparametric Density Estimators in CAT(0) Orthant Space},
author = {Yuki Takazawa and Tomonari Sei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.18290},
year = {2025}
}