修正引力在 ΛCDM 背景中与递减有效牛顿常数 G_eff(z) 的自洽性

最近的分析 [Nesseris:2017vor,Kazantzidis:2018rnb] 指出，随红移递减的有效牛顿常数 $G_{\rm eff}(z)$ 或可缓解 Planck15 最优拟合 $\Lambda$CDM 宇宙学背景（即 Planck15/$\Lambda$CDM）与由增长 $f\sigma_8$ 和弱透镜数据所偏好的相应 $\Lambda$CDM 背景之间的观测张力。我们研究了这种递减的 $G_{\rm eff}(z)$ 与一些可行的标量-张量模型和 $f(R)$ 理论的自洽性。我们强调，$f(R)$ 理论通常无法对任何宇宙学背景产生递减的 $G_{\rm eff}(z)$。对于标量-张量模型，我们推断在 $\Lambda$CDM 宇宙学背景框架下，递减的 $G_{\rm eff}(z)$ 与当今较大的 Brans-Dicke 参数 $\omega_{BD,0}$ 不相容。这种不相容在存在幻影暗能量状态方程参数（$w < -1$）时依然存在并加剧，但在 $w > -1$ 时可避免。我们还发现，任何具有所需递减 $G_{\rm eff}(z)$ 且 $G_{{\rm eff},0}=G$ 的修正引力模型，其增长指数 $\gamma$ 会呈现特征印记：$0.61\lesssim \gamma_0\lesssim 0.69$ 且斜率 $\gamma_0'$ 较大，$0.16\lesssim \gamma_0'\lesssim 0.4$，这是小红移下递减（随 $z$）的 $G_{\rm eff}(z)<G$ 的特征印记。这与当今 $\Lambda$CDM 中准静态行为 $(\gamma_0,\gamma_0')\approx (0.55,-0.02)$ 存在显著偏离。