含分量数先验的混合模型的一致性
统计理论
2022-05-09 v1 统计理论
摘要
本文建立了带分量数先验的贝叶斯有限混合模型后验一致性的一般条件。即，我们提供了充分必要条件，使得当数据由假定分量分布族上的有限混合生成时，后验在真实参数值邻域内集中。具体而言，我们建立了对分量数、混合权重以及分量参数（至多分量标签置换下）的几乎必然一致性。此处所采用的方法基于杜布定理（Doob's theorem），其优势在于在极其一般的条件下成立，劣势在于仅保证在先验下概率为1的参数值集合上的一致性。然而，我们证明事实上，对于常用先验选择，这给出了在勒贝格几乎所有参数值上的一致性——这对大多数实际目的是令人满意的。我们旨在以最大化清晰性、一般性与易用性的方式表述结果。
引用
@article{arxiv.2205.03384,
title = {Consistency of mixture models with a prior on the number of components},
author = {Jeffrey W. Miller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.03384},
year = {2022}
}