将单项式性问题与有理群代数的结构相联系
环与代数
2020-10-28 v1
摘要
近来,关于单项式群的研究在两个不同方向上十分活跃。群论学者致力于研究其正规子群与 Hall 子群,而群环理论学者则因多种应用而关注其有理群代数的结构。本文旨在将这两条研究线索结合起来。通过重访 Dade 著名的嵌入定理——该定理指出有限可解群可嵌入某个单项式群中——本文证明了该嵌入实际上是在某个广义强单项式群内部完成的。所谓的广义强单项式群源于作者近期在理解有理群代数代数结构时的工作。通过证明所有已解决单项式性问题的单项式群类均为广义强单项式群,本文对相关尚未解决的单项式性问题进行了关联。该研究还提出了一些比 Dornhoff 与 Isaacs 在其研究中提出的问题更弱的引人深思的问题。
引用
@article{arxiv.2010.14203,
title = {Connecting monomiality questions with the structure of rational group algebras},
author = {Gurmeet K. Bakshi and Gurleen Kaur},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.14203},
year = {2020}
}