共轭至关重要：双八元数 Veronese 向量与 Cayley-Rosenfeld 平面

受近期对由除法代数的张量积产生的李代数与几何结构及其与高能理论物理相关性的关注所推动，我们分析了广义双八元数射影平面与双曲平面。在给出 Cayley 平面 $\mathbb{O}P_{\mathbb{C}}^{2}$ 的复化之 Veronese 表示后，我们再次利用 Veronese 坐标，给出了双八元数 Cayley-Rosenfeld 平面 $\left( \mathbb{C}\otimes \mathbb{O}\right) P^{2}$ 的一种新颖、显式的构造。我们讨论了所有广义双八元数平面的等距群，重新得到了例外群 $F_{4}$ 与 $E_{6}$ 的所有复形式与实形式，并将此类平面刻画为对称空间与 Hermitian 对称空间。最后我们讨论了一些可能的物理应用。