最大克里奇的最小旁 transversal 的 conformality

给定超图 $H$，其对偶超图是所有最小旁 transversal 的超图。若超图是某个图的最大克里奇的家族，则称为 conformality。在最近的工作中，Boros、Gurvich、Milani\v{c} 和 Uno (Journal of Graph Theory, 2025) 研究了对偶超图的 conformality，证明了若干与该性质相关的结论，特别是为识别所有最小旁 transversal 大小最多为 $k$ 的图（其中 $k$ 为固定值）的图的多项式时间算法。在本跟进工作中，我们从图的角度出发，考虑图克里奇旁 transversal 的对偶 conformality 属性。更准确地说，我们研究最小旁 transversal 最大克里奇的家族是 conformality 的图。此类图称为 clique dually conformal (CDC)。结果显示，CDC 图的类是 $P_4$-free 图的一个丰富的推广。我们的主要结果是，对三角形自由图和 split 图的 CDC 图进行完全特征化。两者都导致多项式时间的识别算法。我们还证明了，除了每个 $P_4$-free 图都是 CDC 的事实外，CDC 图的类在替换操作下是封闭的，即用图 $H$ 替换图 $G$ 的某个顶点所得图为 CDC，当且仅当 $G$ 和 $H$ 都是 CDC。