大色数与大味数 QCD 中的共形窗

我们猜想，在大色数 $N\gg 1$ 的 QCD 中，相变是由瞬子密度的剧烈变化触发的。其结果是，所有物理可观测量在 $\theta$ 行为上也经历了某种急剧的修正。这一猜想的动机来自于 QCD 的全息模型，其中禁闭 - 解禁闭相变确实精确地发生在温度 $T=T_c$ 处，此时真空能的 $\theta$ 依赖性经历了行为的突变：从 $T<T_c$ 时的 $N^2\cos(\theta/N)$ 变为 $T>T_c$ 时的 $\cos\theta\exp(-N)$。最近的格点研究也支持了这一猜想。我们利用这一猜想研究了在 Veneziano 极限下（即味数和色数很大但比值 $\kappa\equiv N_f/N$ 有限，$N_f\sim N$），作为 $\kappa$ 函数的从禁闭相到共形相的可能相变。技术上，我们考虑了一个其期望值完全源自非微扰瞬子效应的算符。当 $\kappa$ 超过某个临界值 $\kappa> \kappa_c$ 时，瞬子尺寸积分由小尺寸瞬子主导，使得瞬子计算可靠并呈现出预期的 $\exp(-N)$ 行为。然而，当 $\kappa<\kappa_c$ 时，瞬子尺寸积分由大尺寸瞬子主导，瞬子展开失效。这种 $\kappa<\kappa_c$ 的区域对应于禁闭相。我们还计算了当温度 $T$ 和化学势 $\mu$ 在 $T, \mu \ll \Lambda_{QCD}$ 范围内微小变化时，临界值 $\kappa_c(T, \mu)$ 的变化。我们也讨论了共形相中的标度律 $(x_i-x_j)^{-\gamma_{\rm det}}$。