RPA 在高密度极限下变为精确的条件

研究表明，在 $d$ 维系统中，若费米能量与费米动量之间的关系为 $\epsilon_{\rm f}\sim p_{\rm f}^\beta$，且相互作用势具有动量幂律 $\sim p^{-\alpha}$，则随机相位近似（RPA）或 GW 近似之外的顶点修正随费米动量的 $d-\beta-\alpha$ 次幂标度。条件 $d-\beta-\alpha<0$ 界定了 RPA 在高密度极限下精确的系统。发现对于接触相互作用，一维结构因子在高密度极限下为无相互作用者。RPA 与顶点修正的相消使该结果在接触相互作用的二阶内有效。对于柱形线有限程势，出现大规模相消，且发现其独立于线的宽度参数。所提出的高密度展开与量子蒙特卡洛模拟一致。