重力作用下硬球凝聚的一维精确结果

我们给出了在重力g作用下，直径为D、质量为m的N个硬球组成的一维阵列的密度分布的精确结果。对于严格的一维系统，液-固相变发生在零温度，因为密堆积密度$\phi_c$为1。然而，如果我们稍微放宽这一条件，使得$\phi_c=1-\delta$，我们得到一系列临界温度$T_c^i=mgD(N+1-i)/\mu_o$，其中$\mu_o$为常数，在这些温度下第i个粒子发生液-固相变。起始温度$T_c^1=mgDN/\mu_o$的函数形式与之前通过Enskog方程得到的结果[Physica A 271, 192 (1999)]一致。我们还表明，在相变之前质心的增加与T呈线性关系，但在相变之后由于底部附近固体的形成，质心增加与T呈二次关系。