统计系综中本征微观态的凝聚与相变

在具有 $M$ 个微观态的统计系综中，我们引入一个 $M \times M$ 关联矩阵，其元素为微观态之间的关联。利用该关联矩阵的特征向量，我们可以定义系综的本征微观态。由 $M$ 归一化的特征值表示相应本征微观态在系综中的权重因子。在 $M \to \infty$ 极限下，无微观态局域化时系综中的权重因子趋于零。当 $M \to \infty$ 时权重因子的有限极限表明相应本征微观态发生凝聚。这指示了一种以凝聚本征微观态为特征新相的相变。我们提出了临界点附近权重因子的有限尺寸标度关系，可用于识别一般复杂系统的相变及其普适类。一维与二维伊辛模型的蒙特卡洛数据证实了本征微观态的凝聚及权重因子的有限尺寸标度关系。