Ising 模型多重线性函数的集中性及其在网络数据中的应用

我们证明了在高温下 Ising 模型的多项式函数具有近乎紧致的测度集中性。对于任意度数 $d$，我们证明了 $n$-自旋 Ising 模型的 $d$ 次多项式在半径 $r=\tilde{\Omega}_d(n^{d/2})$ 处表现出以 $\exp(-r^{2/d})$ 为标度的指数尾部。对于常数 $d$，我们的集中半径在对数因子范围内是最优的，将已知结果在自旋数量上改进了多项式因子。我们通过合成数据与真实数据，展示了多项式函数作为统计量在测试社交网络交互强度中的有效性。