计算任意维拉格朗日插值函数的贝塞尔控制点

多项式的Bernstein-Bézier形式广泛应用于计算机辅助几何设计、样条逼近理论领域，且最近用于求解偏微分方程的高阶有限元方法。然而，如果希望计算相对于Bernstein基的经典拉格朗日插值，则得到的Bernstein-Vandermonde矩阵是高度病态的。在次数为 $n$ 的单变量情况下，Marco和Martinez表明，使用Neville消去法求解该系统利用了Bernstein基的全正性，并得到了复杂度为 $\mathcal{O}(n^2)$ 的算法。尽管这很出色，Marco-Martinez算法有一些缺点：算法的推导相当技术化；全正性与Neville消去法思想之间的相互作用并非许多非专家标准武器库的一部分；并且该算法强烈依赖于单变量情况。本工作解决了这些问题。提出了一种用于反演单变量Bernstein-Vandermonde系统的替代算法，其具有：与Marco-Martinez算法相同的复杂度且稳定性似乎毫不逊色；仅使用拉格朗日插值基本理论（至少在单变量情况下）的简单推导；以及向多变量情况的自然推广。