基于几何考量计算海森堡铁磁体的谱界

我们提出了一种多项式时间算法，用于计算具有任意底层相互作用图 $G$ 的自旋 -1/2 铁磁海森堡模型中部分较小能量本征值的上界。其中一个重要要素是海森堡模型与图 $G$ 的对称积之间的联系。我们计算上界的算法基于图的广义直径。计算上界等价于求解图 $G$ 上的最小分配问题，该问题在组合优化领域已有众所周知的多项式时间算法。我们还研究了计算海森堡模型部分较小能量本征值下界的可能性。这相当于估计图对称积的等周不等式。通过利用与离散 Sobolev 不等式的联系，我们表明这可以通过仅考虑 $G$ 的顶点导出子图来实现。如果我们关于求解边等周问题的多项式时间近似算法的猜想成立，那么我们提出的通过近似顶点导出子图的边等周性质来估计能量本征值的方法，将产生一种用于估计海森堡铁磁体较小能量本征值的多项式时间算法。