实多项式实根的计算……现在真正实现了！
数学软件
2016-05-03 v1 数值分析
符号计算
数值分析
摘要
非常近期的工作引入了一种渐近快速的细分算法（记为 ANewDsc），用于隔离一元实多项式的实根。该方法结合笛卡尔符号法则来检测区间是否存在根，利用牛顿迭代加速对根簇的收敛，并采用近似计算以降低所需精度。它在所考虑问题的最坏情况复杂度上达到了创纪录的界限，匹配了 Pan 方法计算所有复根的复杂度，并将其他细分方法的复杂度提高了数个数量级。在本文中，我们报告了在 RS 根隔离器之上对 ANewDsc 的实现。RS 是经典笛卡尔方法的高效实现，目前作为 Maple 中默认的实根求解器。我们描述了 ANewDsc 和 RS 内部的关键设计变更，这些变更在不损害底层算法理论复杂度的前提下实现了高性能实现。通过我们广泛的基准测试集合（可在线访问 http://anewdsc.mpi-inf.mpg.de/）中的节选，我们说明 ANewDsc 相对于其他细分方法的理论性能提升也转化到了实践中。这些实验还表明，对于具有聚类根的疑难实例，我们的新实现在数量级上优于 RS 和成熟的竞争对手。对于所有其他实例，我们通过集成额外的优化和启发式方法几乎避免了任何开销。
引用
@article{arxiv.1605.00410,
title = {Computing Real Roots of Real Polynomials ... and now For Real!},
author = {Alexander Kobel and Fabrice Rouillier and Michael Sagraloff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.00410},
year = {2016}
}
备注
Accepted for presentation at the 41st International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC), July 19--22, 2016, Waterloo, Ontario, Canada