计算纳什均衡：近似与平滑复杂度
计算复杂性
2007-05-23 v2 计算机科学与博弈论
摘要
我们证明了双矩阵博弈（BIMATRIX game）在 PPAD 属于 P 之前，不存在完全多项式时间近似方案。换言之，除非 PPAD 属于 P，否则不存在关于 n 和 1/\epsilon 为多项式时间的算法能计算 n×n 双矩阵博弈的 \epsilon 近似纳什均衡。作为我们证明的关键，我们引入了一个新的高维立方体上的离散不动点问题，其边长为常数（例如边长为 7 的 n 维立方体），并证明它们是 PPAD 完全的。此外，我们证明除非 PPAD 属于 RP，否则在扰动幅度为 \sigma 的扰动下，Lemke-Howson 算法或任何计算双矩阵博弈纳什均衡的算法的平滑复杂度为关于 n 和 1/\sigma 的多项式。我们的结果回答了算法平滑分析与纳什均衡近似中的一个主要开放问题。
引用
@article{arxiv.cs/0602043,
title = {Computing Nash Equilibria: Approximation and Smoothed Complexity},
author = {Xi Chen and Xiaotie Deng and Shang-Hua Teng},
journal= {arXiv preprint arXiv:cs/0602043},
year = {2007}
}