解决计算双人纳什均衡的复杂性
计算机科学与博弈论
2007-05-23 v1 计算复杂性
摘要
我们解决了算法博弈论中一个长期悬而未决的问题。我们证明了双矩阵问题，即在双人博弈中寻找纳什均衡的问题，对于 Papadimitriou 于 1991 年引入的复杂度类 PPAD（有向多项式奇偶性论证）是完全的。这是关于纳什均衡复杂性的一系列结果中的第一个。特别地，我们证明了以下定理：除非 PPAD 中的每个问题都能在多项式时间内解决，否则双矩阵问题不存在完全多项式时间近似方案。经典的 Lemke-Howson 算法，事实上任何用于双矩阵问题的算法，其平滑复杂度都不是多项式的，除非 PPAD 中的每个问题都能在随机多项式时间内解决。我们的结果表明，即使在最简单的非合作博弈形式中，均衡的计算和近似在多项式时间上也等价于不动点计算。我们的结果在数理经济学和运筹学中还有两个广泛的复杂性含义：阿罗-德布鲁市场均衡是 PPAD-难计算的。P-矩阵线性互补问题在计算上比凸规划更难，除非 PPAD 中的每个问题都能在多项式时间内解决。
关键词
引用
@article{arxiv.0704.1678,
title = {Settling the Complexity of Computing Two-Player Nash Equilibria},
author = {Xi Chen and Xiaotie Deng and Shang-Hua Teng},
journal= {arXiv preprint arXiv:0704.1678},
year = {2007}
}
评论
53 pages 2 figures