口传音乐传统中旋律模板的计算

旋律模板或骨架一词指的是在音乐表演中经历变奏的基本旋律。在许多口传音乐传统中，这些模板隐式地代代相传，从未以乐谱形式被形式化。本文中，我们引入一个新的几何优化问题——生成管问题，以针对口传音乐传统中特定风格的一组标注表演转写近似出一个旋律模板。给定一组$n$个分段线性函数，我们求解寻找一个连续函数$f^*$和一个最小值$\varepsilon^*$，使得以$(x,f^*(x))$为中心、长度为$2\varepsilon^*$的垂直线段至少与$p$个函数相交（$p\leq n$）。此处探索的方法还提供了一种定量评估跨表演旋律变奏量的新工具。