计算测度集中：最优界、归约及更多

维数为 $n$ 的乘积测度已知在汉明距离下集中：对于乘积空间中概率为 $\epsilon$ 的任意集合 $S$，空间中的随机点以 $1-\delta$ 的概率在 $S$ 中有一个邻点，该邻点与原点的不同仅在于 $O(\sqrt{n\ln(1/(\epsilon\delta))})$ 个坐标。我们得到了该结果的紧计算版本，展示了给定一个随机点并访问 $S$-成员判定预言机时，如何能在多项式时间内找到这样一个邻近点。这解决了 [Mahloujifar and Mahmoody, ALT 2019] 的一个开放问题。作为推论，当原始漏洞具有任何密码学上不可忽略的概率时，我们得到针对学习算法的多项式时间投毒以及（在某些设定下）规避攻击。我们将我们的算法称为 MUCIO（“乘性条件影响优化器”），因为它遍历各坐标，基于该坐标影响的乘性版本来决定是否改变给定点的每个坐标，其中影响是基于先前已更新坐标条件计算的。我们还定义了不同度量概率空间中计算测度集中之间的算法归约新概念。作为一个应用，我们得到了高维高斯分布在 $\ell_1$ 度量下的计算测度集中。我们证明了上述结果的若干推广：(1) 我们的计算集中结果在汉明距离带权时同样成立。(2) 我们得到了围绕均值的集中的算法版本，更具体地，McDiarmid 不等式的算法版本。(3) 我们的结果推广到离散随机过程，这导致了针对集体抛币协议的新篡改算法。(4) 我们证明了非自适应查询算法平均运行时间的指数下界。