FC-Gram 近似算法的变体与推广的计算与分析研究
数值分析
2026-05-07 v1 数值分析
摘要
FC-Gram 算法通过构造具有受控边界行为的周期延拓并应用三角插值，以高阶精度逼近非周期函数。在本文中，我们引入了广义 FC-Gram 框架，该框架在 Gram 多项式的混合延拓构造中提供了更大的灵活性。这种灵活性使人们能够更好地控制周期延拓的形状，从而提高逼近精度。我们建立了一个收敛定理，证明了三角插值在原始区间的上确界范数下以 的速率收敛，其中 是目标函数的光滑度， 是 Gram 多项式的数量， 是傅里叶衰减参数。该框架及其分析的发展使得 [J. Sci. Comput., 105(1):8, 2025] 中改进的 FC-Gram 方法可作为特例被恢复。数值实验证实了预测的收敛速率，并表明 GenFC 框架增加的灵活性带来了逼近精度的提升，且这种增益可延伸至用于两点边值问题的傅里叶延拓求解器。
引用
@article{arxiv.2605.04765,
title = {Computational and Analytical Study of Variations and Generalizations of the FC-Gram Approximation Algorithm},
author = {Prakash Nainwal and Akash Anand},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.04765},
year = {2026}
}