一种具有可证明误差界的改进型 FC-Gram 近似算法
数值分析
2024-09-04 v1 数值分析
摘要
FC-Gram 三角多项式近似法用于对非周期函数进行逐点插值逼近，由 Bruno 和 Lyon 于 2010 年提出 [J. Comput. Phys, 229(6):2009-2033, 2010]。此后，该近似算法及其后续改进方法在 various PDE 问题的数值求解中得到广泛应用，在处理挑战性配置方面取得了显著成功。尽管文献中已有大量计算证据表明 FC-Gram 近似具有快速收敛性，但其理论收敛分析仍然悬置。本文研究了一种改进型 FC-Gram 算法，其中隐式基于最小二乘法的周期性延拓 Gram 多项式被显式利用两点 Hermet 多项式进行延拓。这种修改带来了两个显著优势——(i)由于延拓数据显式求解，无需使用计算昂贵的预计算延拓数据，从而便于无缝调整延拓长度，(ii)允许为改进型近似建立可证明的误差界。我们通过多种计算实验表明，数值收敛率与理论预测的收敛率一致。
引用
@article{arxiv.2409.00722,
title = {A modified FC-Gram approximation algorithm with provable error bounds},
author = {Akash Anand and Prakash Nainwal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.00722},
year = {2024}
}