大规模耗散哈密顿系统稳定性半径的计算
数值分析
2018-09-05 v2
摘要
线性时不变耗散哈密顿(DH)系统 x' = (J-R)Q x,其中 J 为斜厄米矩阵,R 为厄米半正定矩阵,Q 为厄米正定矩阵,总是 Lyapunov 稳定的,并且在较弱的进一步条件下甚至是渐近稳定的。在各种应用中,J、R、Q 这些系统矩阵存在不确定性,人们希望知道系统是否能在给定扰动集合内对所有可能的不确定性保持均匀渐近稳定。此类鲁棒稳定性考量催生了 DH 系统稳定性半径的概念,即:在保持渐近稳定性的前提下,对系数 J、R、Q 允许的最大扰动是多少。我们考虑两种稳定性半径:非结构稳定性半径(J、R、Q 受非结构扰动)和结构稳定性半径(扰动保持 DH 结构)。我们采用最近在 [SIAM J. Matrix Anal. Appl., 37, pp. 1625-1654, 2016] 中推导出的这些半径的刻画,并提出新算法,通过定制插值式且理论上保证以超线性速率收敛的子空间框架,来计算大规模问题的稳定性半径。在每次迭代中,它们先求解一个降阶问题,然后扩充子空间,以在完整问题与降阶问题之间达到某些厄米插值性质。降阶问题在非结构情形通过改造现有的用于 H-infinity 范数计算的水平集算法求解,而对于结构半径,我们利用以分段二次全局低估器逼近目标特征值函数的算法。新方法的性能通过若干示例得到说明,包括一个源自工业盘式制动器有限元建模的系统。
引用
@article{arxiv.1808.03574,
title = {Computation of Stability Radii for Large-Scale Dissipative Hamiltonian Systems},
author = {Nicat Aliyev and Volker Mehrmann and Emre Mengi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.03574},
year = {2018}
}
备注
45 pages, 9 figures