基于随机波束的压缩无线干涉仪感知：秩一信号协方差投影

无线干涉仪(RI)以前所未有的角分辨率观测天空，使我们能够研究数以亿计的遥远天体，如星系和黑洞。在 RI 中，一组天线探测来自观测天空区域的宇宙信号。收集所有这些天线测量向量的协方差矩阵，可通过 Van Cittert-Zernike 定理，提供对感兴趣图像的不完整且带噪的傅里叶感知。噪声傅里叶测量——即可见性——的数量随天线数量 $Q$ 和短时间积分(STI)区间数 $B$ 而呈 $\mathcal O(Q^2B)$ 规模。我们针对这大量数据所面临的挑战——预计随大型天线阵列的推出而显著增加——提出了一种直接应用于天线测量水平的压缩感知技术。首先，本文表明波束成形——一种常用于聚焦天空某一区域的技术——等价于感知信号协方差矩阵的秩一投影(ROP)。我们基于最近的工作 arXiv:2306.12698v3 [eess.IV] 提出一种压缩感知方案，采用随机波束成形，将数据规模的 $Q^2$ 依赖性换成更小的数量 $P$ 个 ROP。我们提供稀疏图像重建的恢复保证。其次，通过对 STI 获得的 ROP 向量施加 $M$ 个伯努利调制，使数据规模与 $B$ 无关。理论上在无调制简化情况下的样本复杂度以及在相位过渡图中的数值结果，均显示其规模为 $\mathcal O(K)$，其中 $K$ 为图像稀疏性。这一结果说明了该方法的潜力。