压缩感知阴影层析成像

随时间估计大量局部期望值是量子模拟和器件表征中的一个核心测量瓶颈。我们研究了重构Pauli信号矩阵$S_{ij}=\text{Tr}(O_i \rho(t_j))$的任务，该矩阵针对$N$个时间步$\{t_j\}_{j=1}^N$上的$M$个低权重Pauli可观测量$\{O_i\}_{i=1}^M$，同时最小化总的设备测量次数。我们提出了一种压缩感知阴影层析成像协议，该协议结合了两种互补的简化方法。首先，局部经典阴影通过允许在固定时间从相同的随机快照中估计许多Pauli期望值来降低可观测量维度。其次，压缩感知通过利用许多期望值迹在酉（例如，傅里叶）变换基中是谱稀疏或可压缩的这一事实来降低时间维度。在操作上，压缩感知阴影层析成像从$N$个时间步中均匀随机采样$m\ll N$个时间步，仅在这些时间收集阴影，然后通过酉变换域中的标准基于$\ell_1$的恢复来重构每个长度为$N$的信号。我们提供了端到端的保证，明确地将阴影估计误差与压缩感知恢复界结合起来。对于酉变换基中精确$s$-稀疏的信号，我们证明$m=O \left(s\log^2 s \log N\right)$个随机时间步就足够了（高概率），导致相对于在所有$N$个时间步收集阴影的总测量次数节省了$\widetilde{\Theta}(N/s)$（即，达到多对数因子）。对于近似稀疏信号，重构误差分解为可压缩性项加上噪声项。我们在含噪多量子比特动力学上进行了数值实验，支持Pauli迹的强傅里叶可压缩性，并展示了在准确重构下测量次数的显著减少。