复合条件事件、Fr\'echet-Hoeffding 界与 Frank t-模

本文考虑复合条件事件、Fr\'echet-Hoeffding 界以及 Frank t-模的概率解释。通过研究适当线性系统的可解性，我们在逻辑独立下展示了 $n$ 个条件事件的合取与析取的前验的 Fr\'echet-Hoeffding 界的尖锐性。我们研究包含一个族中所有 $n$ 个条件事件及其合取的相干前验评估的集合，验证其为凸集。我们讨论合取前验由 Lukasiewicz t-模评估的情形并给出线性系统的显式解；随后分析一个选定示例。我们得到 Frank t-模与 t-余模分别作为条件事件合取与析取之前验的概率解释。进而，利用 Frank t-模或 Frank t-余模刻画包含一个族中 $n$ 个条件事件及其合取或析取的相干前验评估集合。在逻辑独立假设下，我们证明任意两个 condition 事件 $A|H$ 与 $B|K$ 的 Frank t-模 $T_{\lambda}(A|H,B|K)$（相应地为 t-余模 $S_{\lambda}(A|H,B|K)$）即为合取 $(A|H)\wedge (B|K)$（相应地为析取 $(A|H)\vee (B|K)$）。通过考虑含三个条件事件、其合取及所有两两合取的族 $\mathcal{F}$，我们给出关于 Frank t-模与 $\mathcal{F}$ 上前置评估相干性的一些结果。在逻辑独立下，我们证明以 Minimum 与 Product t-模评估所有合取的前验是相干的。我们通过反例验证，当合取前验由 Lukasiewicz t-模评估时，相干性无法保证。