在彩色 Cube Dance 中与自同构复合：一个用于和弦变换的交互工具
群论
2022-04-08 v1
摘要
“彩色 Cube Dance”是 Douthett 与 Steinbach 的 Cube Dance 图的扩展，关联于在大调、小调及增三和弦集合上定义的二元关系幺半群。本文探讨该幺半群作用的自同构群，作为变换和弦进行的一种途径。我们证明该自同构群的阶为 7776，且同构于 。该群的规模与复杂性使其难以驾驭：因此我们基于常见 HTML/Javascript 框架提供了一套通过网页界面的交互工具，供学生、音乐家与作曲家探索这些自同构，展示了此类技术在数学/音乐科普活动中的潜力。
引用
@article{arxiv.2204.03022,
title = {Composing (with) automorphisms in the colored Cube Dance: an interactive tool for musical chord transformation},
author = {Alexandre Popoff and Corentin Guichaoua and Moreno Andreatta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.03022},
year = {2022}
}
备注
Accepted to the Mathematics and Computation in Music 2022 (MCM 2022) conference. Final version will appear in the proceedings of MCM 2022, in the Springer LNCS series