精确控制数问题与精确传送带流水车间问题的复杂性

我们证明了控制数问题的精确版本对于 NP 上的布尔层级是完全的。控制数问题源于计算机网络领域，是将给定图划分为最大数量的不相交控制集的问题。这个数量被称为图的控制数。我们证明了确定给定图的控制数是否恰好是 k 个给定值之一的问题，对于 NP 上的布尔层级的第 2k 层是完全的。特别地，对于 k = 1，确定给定图的控制数是否恰好等于给定整数的问题是 DP-完全的。注意，DP 是 NP 上布尔层级的第二层。对于广义控制集问题和传送带流水车间问题的精确版本，我们获得了类似的结果。我们的归约应用了 Wagner 的条件，这些条件足以证明 NP 上布尔层级各层的困难性。