具有合理远场位移的重力岩土材料中超欠挖浅埋隧道的复变函数解
数值分析
2024-04-16 v1 数值分析
复变函数
摘要
超欠挖开挖是浅埋隧道中的常见现象，然而现有的复变函数解通常未考虑这一点。本文通过固定远场地表形成相应的混合边界问题，建立了一个新的重力岩土材料中超欠挖浅埋隧道的平衡力学模型。通过整合使用电荷模拟方法新提出的双向复合共形映射，随后利用解析延拓将混合边界转换为齐次 Riemann-Hilbert 问题，推导出无限复势级数的复变函数解，并通过迭代求解获得岩土材料中的应力和位移。对复变函数解的无限复势级数进行截断以获得数值结果，并通过 Lanczos 滤波进行校正以减少吉布斯现象的振荡。通过几个数值算例对双向共形映射进行了讨论和验证，并通过对 Lanczos 滤波和求解收敛性的检验，以及与相应的有限元解和现有解析解的比较，验证了后续的复变函数解。进一步讨论了所提解在客观性方面可能存在的缺陷。
引用
@article{arxiv.2404.08852,
title = {Complex variable solution on over-/under-break shallow tunnelling in gravitational geomaterial with reasonable far-field displacement},
author = {Luo-bin Lin and Fu-quan Chen and Jin-ping Zhuang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.08852},
year = {2024}
}