复磁单极子、几何相位及在 diabolic 点和 exceptional 点附近的量子演化

我们研究了在 diabolic 点和 exceptional 点附近的几何相位与量子隧穿。我们表明，与简并点相关的几何相位由复磁单极子的通量定义。在弱耦合极限下，几何相位实部的主导贡献由狄拉克单极子（Dirac monopole）通量加上四极项给出，而其虚部的展开则以类偶极场开始。对于由一般非厄米哈密顿量支配的两能级系统，我们推导了一个公式，通过复布洛赫球（complex Bloch sphere）上的积分来计算非绝热复几何相位。我们将结果应用于研究由周期性电磁场驱动的两能级耗散系统，并表明在 exceptional 点附近，复几何相位表现为阶梯状函数。通过研究 exceptional 点附近及处的隧穿过程，我们发现两种不同的机制：相干机制和非相干机制。相干机制的特征是拉比振荡（Rabi oscillations），且在此参数区域出现了单叶双曲单极子。相反，非相干机制则与双叶双曲单极子相关联。exceptional 点是系统发生拓扑相变的临界点，两种机制均表现出对时间的二次依赖关系。我们表明，耗散导致了复几何相位中脉冲的产生，而当耗散消失时，这些脉冲也随之消失。这种环境的强耦合效应超出了传统的 Berry 相位绝热处理范畴。