移至前端或中间(MFM)在线表更新算法的竞争分析

在已知当前和过去输入的情况下，高效算法的设计与分析是计算机科学中一个重要且极具挑战性的研究领域。在许多实际应用中，算法在任何时刻都无法获取未来的输入。因此，算法必须基于按序到达的输入序列即时做出决策。这类算法被称为在线算法。为了衡量在线算法的性能，文献中广泛使用了一种称为竞争分析的标准度量。自过去几十年以来，表更新问题一直是在线算法领域中研究充分的问题。一种广泛使用的确定性在线表更新算法是移至前端算法，该算法已被证明是2-竞争的，且在实际真实输入中具有最佳性能。在本文中，我们通过探讨Albers提出的一个开放问题——即动态离线算法是否可用于求解在线算法的竞争力——使用竞争分析对移至前端或中间算法进行了分析。先前已有研究利用Calgary Corpus和Canterbury Corpus数据集对MFM进行了实验研究，并观察到其性能优于MTF算法。然而，寻找MFM算法竞争比的下界和上界是一项有趣且具挑战性的工作。我们首次尝试求解MFM算法的竞争力。我们的新结果表明，相对于静态最优离线算法，MFM不是2-竞争的；而相对于动态最优离线算法，它是2-竞争的。我们的新理论结果可能通过刻画竞争性与非竞争性确定性在线算法的结构，为在线表更新问题开辟新的研究方向。