云中租用服务器的高效在线策略

在云系统中，我们经常处理以在线方式到达和离开的作业。作业到达时，应将其分配给服务器。每个作业都有一个大小，定义了其所需的资源量。服务器具有统一的容量，且在任何时候，分配给服务器的作业总大小不得超过该容量。此设置与经典的装箱问题密切相关。不同之处在于，在装箱问题中，目标是最小化所用服务器的总数。而在云中，每个服务器的费用与其租用时间间隔的长度成正比，目标是最小化租用所有所用服务器所涉及的成本。最近，某些装箱策略被考虑用于云中服务器的租用 [Li et al. SPAA'14]。在那里，证明了所有 Any-Fit 装箱策略的竞争比至少为 $\mu$，其中 $\mu$ 是作业最大/最小区间长度比。还表明 First Fit 的竞争比为 $2\mu + 13$，而 Best Fit 完全不具有竞争性。我们观察到 $\mu$ 的下界适用于所有在线算法。我们还证明，令人惊讶的是，Next Fit 算法的竞争比至多为 $2 \mu +1$。我们还展示了一种 Next Fit 变体，其竞争比为 $K \times max\{1,\mu/(K-1)\}+1$，其中 $K$ 是算法的一个参数。特别是，如果已知 $\mu$ 的值，该算法的竞争比为 $\mu+2$；这改进了现有的 $\mu+8$ 上界。最后，我们引入了一种称为 Move To Front (MTF) 的简单算法，其竞争比至多为 $6\mu + 7$，并且具有前景良好的平均情况性能。我们通过实验研究了不同算法的平均情况性能，并观察到 MTF 的典型表现明显优于其他算法。